IPアドレスとは、パソコン同士が通信し合うのに使う、パソコンの住所を表すものです。あなたのパソコンは世界中でたったひとつのIPアドレスを持っていて、それを使って相手に「誰某さん(住所○○番)、私の所(住所××番)へファイルを送ってくださいね」とリクエストをして返事をもらう事によって、メールを取り込んだりホームページを表示するためのファイルを取り込んだりしています。
このIPアドレスは、無限にあるわけではなく、週に1度とか日に数分とかしかネットにつながないパソコンにもひとつのアドレスを与えるのはもったいないと言う事から、一介の普通のパソコンのアドレスはネットにつないだ時に決めてあげる………つまり、同じアドレスを使い回すと言う方式が取られて来ました。接続し直すたびにアドレスが変わるわけですから、それによって匿名性が上がり、セキュリティ上からも頻繁に接続を切る事が有効だったりもします。
ただし、最近になって常時接続が普及し出し、つなぎっぱなしのパソコンも多くなって来た事から、接続業者によってはひとりひとりに専用のアドレスを発行する所も出て来ました。この場合は、接続し直したからと言ってもアドレスが変わらないので、「セキュリティを上げるべくこまめに切る」と言う行為が無意味になります。ですから、自分のパソコンがIPアドレス固定かどうかを一度確認しておくとよいでしょう。
IPアドレスが固定なのは、光ファイバーやケーブルテレビなどに多い様です。aDSLでも見かけます。
もしあなたの回線がIPアドレス固定だったとしても、神経質になる必要はありません。「何もしていないのに接続しっ放しにしておくのは、ハッカーさんの来訪のためにわざわざドアを開けている様なものだよ」と言う意味から、不必要な時に回線を切断しておく事はセキュリティ上意味のある事になります。
ただ、接続のたびにIPアドレスが変わる人達と比べると、匿名性がとても低いと言う事だけは覚えておいて下さい。(「匿名性が高いからネット上で好き放題できる」と言う考え方は、よろしくないとは思いますが)